Piše: Branko Dujović

Situacija u Crnoj Gori je izuzetno složena. Nažalost, to se ne odnosi samo na epidemiološku situaciju, već i na sve one segmente društva koji su otišli prema dolje. Iako virus nije uzrok, već samo faktor koji je dodatno ubrzao pad kvaliteta života građana u Crnoj Gori, naredna analiza će biti usmjerena na širenje virusa iz ugla matematike, jer trenutno, popravka epidemiološke situacije je prioritet broj 1 i preduslov za rješavanje svih ostalih problema.

GEOMETRIJSKA PROGRESIJA I KOEFICIJENT R

Izjave da je koronavirus jak poput običnog sezonskog gripa su u ogromnom procentu i tačne (što tvrdi medicinska struka), ali nepotpune i dezinformišuće. U suštini, to vam je kao kad tvrdite da je pozajmiti novac od prijatelja, kom se ne žuri da mu vratite, isto kao kad pozajmljujete pare od banke ili tek od kamataša. Posle 3 mjeseca, prijatelju vratite pozajmljenih 100 eura, a za nekoliko mjeseci ste “na kamatu” dužni par hiljada za isti pozajmljeni iznos. Korona u odnosu na grip uračunava ogromnu kamatu i zato odjednom dug postaje mnogo veći – u pitanju je rast geometrijskom progresijom. Korona je opasnija zbog još nekih razloga (medicinske prirode), ali ubjedljivo najveći problem čini upravo ta brzina rasta.

R0 je osnovni reprodukcijski broj i prvobitno se odnosi na posmatranje brzine reprodukcije živih bića, a sada se već intenzivno koristi u epidemiologiji za posmatranje brzine reprodukcije virusa. Ona nula se odnosi na početni ili nulti slučaj.

R je samo jedan od parametara za praćenje epidemije i dosta je pogrešno posmatrati ga samostalno iz sljedećih razloga:

  • R nije fiksan broj, jer zavisi od mnogo faktora i vremenom se može povećavati ili smanjivati.
  • R ne uzima u obzir case ili infection fatality rate (CFR i IFR) tj. smrtnost po slučaju infekcije ili detektovanom slučaju.

Mimo navedenih nedostataka, R je mnogo bitan za shvatanje kako i kojom brzinom se virus reprodukuje. Ljudski mozak nije razvijen da intuitivno razumije geometrijske nizove (u evolutivnom razvoju ljudske vrste nikada nije postojala potreba sličnog tipa). Za naš mozak prirodan slijed je nešto poput aritmetičkog niza: 1, 2, 3, 4, 5… broj koraka, broj ovaca u stadu, broj ljudi u selu itd. Ljudski mozak intuitivno ne shvata progresivne nizove i brzinu same progresije: 2, 4, 8, 16, 32,… i na šestdeset trećem koraku, pazite sad: 9223372036854775808. Mnogo veći broj od 63 (šestdeset treći broj u aritmetičkom nizu), zar ne?

R0 je upravo ovo iznad, osnovni reproduktivni broj koji kreće od nultog slučaja i dalje se širi. Još početkom godine, vijesti iz Wuhana su stizale da je R0 između 2.5 i 3.5. S obzirom da ne postoji vakcina niti bilo kakva vrsta kolektivnog imuniteta, ovo je bio vrlo zabrinjavajući podatak.

A evo i zašto, kako objašnjava matematika.

Ako postoji 10 zaraženih ljudi, i ako je R0=2.5, to znači da će svaki od njih u prosjeku zaraziti 2.5 osoba. Dakle, u prvom koraku odmah imamo 25 zaraženih, u sledećem će svaki od tih 25 da zaradi po još 2.5 ljudi, tako da već u petom koraku imamo 644 zaražena, a u desetom preko 63 hiljade! Naravno, pričamo o nesmetanom širenju virusa bez ikakvih mjera.

Ono što dodatno usložnjava situaciju i što obavezno treba dodatno pojasniti je da povećanje R utiče eskponencijalno, a ne linearno na broj zaraženih. U prevodu, razlika između R=2.5 i R=3 je mnogo veća nego između R=2 i R=2.5.Evo računa za inicijalno 10 zaraženih i 10 generacija reprodukcije (slika ispod):

  • Ako je R=2, ukupan broj je oko 10 hiljada.
  • Ako je R=2.5, ukupan broj je preko 63 hiljade.
  • Ako je R=3, ukupan broj je preko 295 hiljada.

Primjera radi, sezonski grip sa R=1.3 ima sporu progresiju, pa će u desetoj generaciji biti samo 138 zaraženih. A potpuno suprotan primjer su male boginje (na ovom se primjeru može vidjeti koliki je značaj ozloglašene MMR vakcine) čiji je R>13, pa bi cijela planeta mogla bila zaražena kroz manje od 10 koraka (naravno – teorijski, zanemarujući geografiju i broj kontakata).

Svaka od gornjih računica ima odstupanja, jer veliki R garantuje brzi rast, a samim tim smanjenje novih zaraženih zato što virus ima manje potencijalnih novih domaćina, a to onda vremenom utiče i na smanjenje R. Uglavnom, negdje je jasna ideja koliko je svaka decimala bitna, kada je u pitanju ovaj parametar.

Geometrijska progresija postaje negativna, tj. prelazi u regresiju, onog trena kada je R ispod 1. To je momenat u kom virus polako nestaje.

KORONA I KOEFICIJENT R

Zašto je još u januaru bilo jasno da kompletnoj civilizaciji prijeti neviđena kriza je dobrim dijelom objasnila gornja matematika, s obzirom na sljedeće razloge:

  • Visok R0 (>2.5).
  • Novi soj virusa za koji ne postoji vakcina.
  • Asimptotski slučajevi.
  • Wuhan kao veliki svjetski avionski hub.

Šansa da već u januaru (a vjerovatno i ranije) nije postojalo X slučajeva po ostatku svijeta teže nuli. Koristeći gornju matematiku, nekoliko slučajeva je bilo dovoljno (još gore ako su asimptotski) da virus odleti iz Wuhana. Zvanično, Wuhan Airport ima oko 24.5 miliona putnika godišnje, što znači da je vrlo moguće da je samo u decembru 2019. i januaru 2020. bilo i do 4 miliona ljudi u tranzitu tog aerodroma. Dovoljno da počne svjetska žurka, što smo svi osjetili samo par mjeseci kasnije.

Iako je poznavanje prirode virusa bilo na vrlo niskom nivou, nekoliko zaključaka se moglo donijeti odmah na osnovu proračuna i prilično prostog matematičkog modela baziranog na gornjim računicama.

  • Nedostatak vakcine ili bilo kog drugog efikasnog metoda baziranog na formiranju antitijela je svakog stanovnika planete učinio ranjivim, dakle – imamo preko 7 milijardi ugroženih.
  • Visok osnovni reproduktivni broj uz asimptotske slučajeve (koji onemogućavaju jasno prepoznavanje i izolaciju zaraženih) će maksimalno otežati bilo kakav pokušaj karantina.
  • Vakcina ni na pomolu (naučno je objašnjeno zašto je potrebno najmanje 12 mjeseci za razvoj iste), što je ovo značilo da će sve ovo trajati, vjerovatno sve do same pojave te vakcine.

Jasno je bilo da slijedi najveći izazov u modernoj civilizaciji i da će odgovor na taj izazov biti izuzetno složen i da će se problemu morati pristupiti ne samo sa medicinske i epidemiološke strane (logično je da je u startu to bio prioritet, s obzirom na strah od smrti i nepoznatog koji je utkan u ljudski um), već i sa strane ekonomije, psihologije, sociologije… Bitka je unaprijed bila izgubljena, trebalo je tražiti način i sivu zonu u kojoj je broj žrtava što manji. Ako su prvobitni proračuni bili (ispostavlja se da su tačni) da će ovo trajati 12 mjeseci ili više, problemu je trebalo pristupiti sa svih strana, sačuvati zdravlje, psihu i novčanik građana, birajući manju žrtvu. Nažalost, a pisao sam to u martu, u pitanju je klasični trolley problem (biranje kolosjeka kojim voz nastavlja put, a u svakom scenariju postoje žrtve, u svakom scenariju je neko vezan za šine). Srećom po statistiku i algoritamske šeme, različita društva i različite države su imale dosta šaren i širok spektar mjera u borbi protiv virusa, od tvrdih lockdowna i jakog udarca ne ekonomiju do opuštenijih mjera sa primarnim ciljem da se sačuva ekonomija, što nam je i omogućilo posmatranje raznih načina borbe u realnom sistemu. Svako je tražio svoju sivu zonu u kom bi minimizovao gubitke, ali je činjenica da niko nije uspio da potpuno izoluje virus, čak i po cijenu potpuno uništene ekonomije. Stoga, proglašavanje da se Crna Gora uspješno izborila sa prvim talasom nema puno smisla, jer smo samo odložili problem, a platili ga vrlo skupo. Što sada i osjećamo.

Postoje naučni radovi koji detaljno objašnjavaju posljedice recesije nakon par mjeseci potpunog zatvaranja (povećan broj samoubistava, teških bolesti, bolesti zavisnosti, nasilja…) uključujući i stopu smrtnosti koja uopšte nije mala, pa je stoga jasno kakav je tek problem iznesen na sto onih koji odlučuju. Suštinski, ako ne platiš na mostu, platićeš na ćupriji – ljudi umiru i od virusa i od indirektnih posljedica. Multidisciplinaran pristup je obaveza.

BORBA MJERAMA

Nažalost, moderna medicina bez vakcine, po pitanju zaštite ne može da uradi skoro ništa (naravno, ne računajući tretman zaraženih antibioticima, respiratorima itd), tako da je manje-više jedina opcija kojom bijemo bitku NPIs (non-pharmaceutical interventions) tj. mjere koje nisu medicinske prirode.Prije nekoliko dana je na NATURE (jedan od najkredibilnijih naučnih časopisa) objavljen članak u sekciji “Nature human behaviour” pod naslovom “Ranking the effectiveness of worldwide COVID-19 government interventions”. Sa velikom pažnjom i zadovoljstvom sam pročitao i izučio ovaj rad, koji u ovom trenu, s obzirom na kompletno stanje, jeste i jedan od najkorisnijih. U pitanju je detaljna analiza mjera (ukupno 6068 mjera sa 79 teritorija širom svijeta koje uključuju preko 200 država), i njihov uticaj na njegovo veličanstvo – koeficijent R.Bez zamaranja i fokusiranja na detalje, korišćene su 4 metodologije i posebna pažnja je usmjerena na one mjere kod kojih su se najmanje 3 metodologije slagale oko učinka određene mjere na R, pa se došlo do spiska od najznačajnih 46 mjera i njhovog uticaja na R, tj. izračunat je parametar ΔR (delta R). Naravno, bitno je da ΔR bude što manji negativan broj, tj. da primjena konkretne mjere što više smanjuje R.

Najveći uticaj na smanjenje R su imale sljedeće mjere:

  • Zabrana manjih okupljanja (-0.22 do -0.35).
  • Zatvaranje obrazovnih institucija (-0.15 do -0.21).
  • Zatvaranje granica (-0.057 do -0.23).
  • Zabrana većih okupljanja (-0.13 do -0.33).
  • Edukacija stanovništva i komunikaciona strategija (–0.18 do –0.28).
  • Pomoć ugroženim grupama od strane države (−0.17 do –0.18).

Srednje efikasne mjere su: nošenje protektivne opreme (maske, viziri, rukavice…), povećanje bolničkih kapaciteta, zabrana kretanja i lockdown.

Najmanje efikasne mjere su: povećanje kapaciteta za testiranje i detektovanje novih slučajeva, praćenje kontakata zaraženih i čišćenje i dezinfekcija površina.

Međutim, problem sa posmatranjem ovih mjera samo iz ugla smanjenja R takođe nije dobar put, jer svaka mjera ima svoju cijenu. Primjera radi, zabrana kretanja i lockdown utiču vrlo negativno na ekonomiju i psihološko zdravlje, a pripadaju grupi srednje efikasnih mjera; zatvaranje obrazovnih institucija ima više podnivoa i ne mogu se vrtići i fakulteti posmatrati na isti način, što zbog uticaja na psihološki razvoj djece, što zbog toga što su mlađe grupe manje rizične i po pitanju obolijevanja i po pitanju prenošenja.

Dakle, kad se podvuče crta i izračuna ono čuveno “cijena kroz kvalitet”, najbitnije mjere su zabrana većih i manjih okupljanja, edukacija stanovništva i komunikacija, kao i pomoć i posebna pažnja prema rizičnim grupama.

Posmatrajući gornje rezultate, trenutna epidemiološka situacija u Crnoj Gori postaje poprilično objašnjiva i očekivana iz sljedećih razloga:

  1. Izbori – sam proces glasanja nije bio uopšte problematičan, ali sve ono što se desilo prije i nakon spada u grupu manjih i većih okupljanja: slavlje nakon izbora i patriotski skup. Na to se nadovezala i sahrana Mitropolita SPC kao jedno veliko okupljanje.
  2. Ugrožene grupe nisu dobro tretirane, jer zbog ogromnog povećanja slučajeva to nije ni bio prioritet.
  3. Totalno nepovjerenje građana prema odlukama NKTa, što je dovelo i do nepoštovanja ogromnog procenta mjera, odbrambenih mehanizama, razvijanja teorija zavjere itd.

Kada je u pitanju poslednja stavka, bitno je naglasiti da je IJZ, među oskudnim brojem publikacija od početka korone, imao jednu zaista dobro urađenu publikaciju na ovu temu (još u junu) – “Komunikaciona strategija: COVID-19 faza II”. Pročitao sam dokument i može se reći da je posao po pitanju komunikacione strategije urađen dosta kvalitetno – od preporuka, određivanja ciljnih grupa, kanala komunikacije, opšteg predviđanja scenarija i djelovanja u svim scenarijima. Nažalost, ovaj dokument gubi svoju težinu i efikasnost, jer je trenutna komunikacija i povjerenje građana prema NKTu i IJZu na ekstremno niskom nivou. Najveći krivac je sami NKT, najviše zbog uplitanja politike u odluke, selektivne pravde i netransparentnosti mjera. Dio krivice snose i građani, koji su u samom početku imali ogromno povjerenje. U suštini, mišljenja sam da je i sve te parametre koji se tiču psihe i povjerenja trebalo ubaciti u jednačinu kada se pravila strategija. A glavni klik se desio objavljivanjem spiska, jer je NKT tada pokazao slabost. Sada je vjerovatno kasno za povratak povjerenja, bez nekih rezova.

PLAN ZA DALJE

Svima je već jasno da se život vrlo vjerovatno neće vratiti u normalu do pojave vakcine, jer se famozni R teško može spustiti ispod 1 sam od sebe ili samo mjerama (jednostavno svijet tako ne funkcioniše). Predug je period već za prosječnu ljudsku glavu, a nije mali broj ljudi kojima rizik od zaraze predstavlja skoro zanemarljiv problem u odnosu na novootvorene probleme koji se negdje tiču i pukog preživljavanja.

Ne postoji nijedna mjera koja je super efikasna, svaki uspjeh je definisan kombinacijom više mjera, a na osnovu gornjeg istraživanja većina stvari se svodi na smanjen broj kontakata i distancu, a s druge strane se ispostavlja da je zatvaranje i zabrana kretanje izuzetno skupo. Zabrana manjih i većih okupljanja i distanca su skoro besplatne, a vrlo efikasne mjere. Generalno, cilj je na individualnom nivou pokušati održati svoj posao i izvore prihoda, sačuvati psihološko zdravlje alternativnim metodama, uz minimalan rizik od zaraze. Jer – život nije samo puko preživljavanje, već mnogo više od toga. Sluha za ovo moraju imati svi – građani, a posebno oni koji upravljaju epidemijom. Svaka decimala u R je bitna.

I za kraj jedna smjela procjena (bazirana na prilično oskudnim internim matematičkim modelima i podacima) – kroz desetak dana, broj zaraženih će polako početi da pada, a procenat zaraženih u odnosu na testirane će pasti ispod 20%, najkasnije do sredine decembra.

Izvor: Facebook

Ostavite komentar